Question

已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1(其中a为常数）

1、求f(x)的单调区间
2、若x属于（0，π/2)时，f(x)的最大值为4，求a的值
3、求出使f(x)取得最大值时x的集合

Answer 1

f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1
=2sin[2(x+π/12)]+a+1
把它看成是sinx,先向左移动π/12，再左右收缩1/2
原来单增调区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
现在的[（2kπ-π/2-π/12）/2,(2kπ+π/2-π/12)/2]
即[kπ-7π/24,kπ+5π/24]
单调减区间[kπ+5π/24,kπ+17π/24]

k=正负 0,1,2,3。。。。

当x=5π/24,2sin[2(x+π/12)]可出现最大值，为2
此时，f(x)也是最大值
即4=2+a+1
a=1

f(x)取得最大值时x的集合 kπ+5π/24，k=正负 0,1,2,3。。。。

Answer 2

1,2x+ π/6属于【2kπ-π/2,2kπ+π/2】,x∈[kπ-π/3,kπ+π/6]为增区间，x属于【kπ+π/6,kπ+2π/3】是减区间，以上k都属于整数
2,f(x)最大2+a+1=4,a=1
3,2x+π/6=2kπ+π/2,x=kπ+π/6