Question

已知偶函数f(x)在区间x∈[0,+∞),上的单调增加,则满足f(2x-1)<f(1/3)求x的取值范

已知偶函数f(x)在区间x∈[0,＋∞),上的单调增加，则满足f(2x-1)<f(1/3)求x的取值范

Answer 1

f(2x-1)<f(1/3)，由偶函数的一个性质：f(x)=f(|x|)
可得f(｜2x-1｜)<f(1/3)
∵函数f(x)在区间x∈[0,＋∞),上的单调增加
所以｜2x-1｜<1/3
解得x∈（1/3,2/3)

Answer 2

易知x<0时，f(x)单调递减
自己画个大概的草图
所以|2x-1|<1/3
x>=0.5时，2x<4/3,x<2/3
得出1/2<=x<2/3
x<0.5时,1-2x<1/3
x>2/3矛盾
所以1/2<=x<2/3

Answer 3

f(x)是偶函数，所以在（-∞，0）上单调减，
2x-1＜1/3,x＜2/3;
2x-1＞-1/3,x＞1/3,
x∈(1/3,2/3)