Question

函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减

函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。 1 求a的值 2.求在区间［-2.2］上fx的最大值和最小值

Answer 1

1）f'(x)=4x^3-12x²+2ax
由题意，x=1为极大值点
故f'(1)=4-12+2a=0
得：a=4

2）f'(x)=4x^3-12x²+8x=4x(x²-3x+2)=4x(x-1)(x-2)
得极值点分别为0,1,2
f(x)=x^4-4x^3+4x²-1
f(0)=-1为极小值
f(1)=1-4+4-1=0为极大值
f(2)=16-32+16-1=-1为极小值
端点值：f(-2)=16+32+16-1=63
比较得：在区间[-2,2],
最大值为f(-2)=63,最小值为f(0)=f(2)=-1