Question

中考数学题

如图①，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），，顶点C，D在第一象限，点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒。
⑴、求正方形ABCD的边长？
⑵、当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(秒)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图②所示），求P,Q两点的运动速度？
⑶、求⑵中面积S与时间t的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标
(4)、如果点P、Q保持不变，当P沿A→B→C→D匀速运动时，OP能否与PQ相等，若能，写出所有符合条件t的值

我只要第四题的答案及过程，前面的我都会

Answer 1

OP与PQ能相等.
首先考虑 P在AB间.t时刻,只要使P点的横坐标为(1+t)/2即可。
P（4t/5,3t/5)
4t/5=(1+t)/2 t=5/3
考虑P在BC间,经过t=10+t1时刻,须使P点的横坐标为(11+t1)/2。
P（8+3t1/5,4+4t1/5)
8+3t1/5=(11+t1)/2 t1<0 BC间没有符合条件的t值。
考虑P在CD间,经过t=20+t2时刻,须使P点的横坐标为(21+t2)/2。
P（14-4t2/5,12+3t2/5)
14-4t2/5=(21+t2)/2 t2=85/13
CD间符合条件的t=20+85/13
考虑P在DA间,经过t=30+t3时刻,须使P点的横坐标为(31+t3)/2。
P（6-3t3/5,18-4t3/5)
6-3t3/5=(31+t3)/2 t3<0 DA间没有符合条件的t值。
所有符合条件的t的值为t=5/3和t=20+85/13