Question

已知：f(x)是定义在r上的函数且：f(x)+f(x-1)=1，当x∈[0,1],时有

已知：f(x)是定义在r上的函数且：f(x)+f(x-1)=1，当x∈[0,1],时有f(x)=x²现有三个命题，1 f(x)是以2为周期的函数 ，2 当x∈[1,2], 时f(x)=-x²+2x 3 f(x)是偶函数 正确的序号是

Answer 1

正确的序号是：1、2

1.∵f(x)+f(x-1)=1

∴f(x+1)+f(x)=1

f(x+2)+f(x+1)=1

两式相减，得f(x)=f(x+2)

即， f(x)是以2为周期的函数

2.当x∈[1,2]时，x-1∈[0,1]

∴f(x)=1-f(x-1)=1-(x-1)²=-x²+2x

3.根据1.2.可以得到一个草图。显然这个不是偶函数

Answer 2

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