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1.x＝0不是方程的解。
2.1＋cosπx≥0，故5^（1＋cosπx）≥1，故2^(x^2-1)+4^(1-|x|)≤2
若x>0时，令f(x)=2^(x^2-1)+4^(1-x）
＝2^(x^2-1)+2^(2-2x）
≥2√〔2^(x^2-1)·2^(2-2x）〕
＝2·2^(x^2-2x+1)
＝2·2^(x-1)^2
≥2·2^0＝2
当且仅当x＝1时取等号
故方程要成立，必须x＝1
由于f(x)为偶函数，故x＝－1也为原方程的解
综上，原方程的解为x＝±1
2.1＋cosπx≥0，故5^（1＋cosπx）≥1，故2^(x^2-1)+4^(1-|x|)≤2
若x>0时，令f(x)=2^(x^2-1)+4^(1-x）
＝2^(x^2-1)+2^(2-2x）
≥2√〔2^(x^2-1)·2^(2-2x）〕
＝2·2^(x^2-2x+1)
＝2·2^(x-1)^2
≥2·2^0＝2
当且仅当x＝1时取等号
故方程要成立，必须x＝1
由于f(x)为偶函数，故x＝－1也为原方程的解
综上，原方程的解为x＝±1
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