数列an中，a1=1/2，前n项的和Sn=n²an，求an+1
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s(n) = n^2a(n),
s(n+1) = (n+1)^2a(n+1),
a(n+1) = s(n+1)-s(n) = (n+1)^2a(n+1) - n^2a(n),
n(n+2)a(n+1) = n^2a(n),
(n+2)a(n+1) = na(n),
(n+2)(n+1)a(n+1) = (n+1)na(n),
{(n+1)na(n)}是首项为2a(1)=1,的常数数列。
(n+1)na(n) = 1,
a(n) = 1/[n(n+1)].
a(n+1) = 1/[(n+1)(n+2)].
s(n+1) = (n+1)^2a(n+1),
a(n+1) = s(n+1)-s(n) = (n+1)^2a(n+1) - n^2a(n),
n(n+2)a(n+1) = n^2a(n),
(n+2)a(n+1) = na(n),
(n+2)(n+1)a(n+1) = (n+1)na(n),
{(n+1)na(n)}是首项为2a(1)=1,的常数数列。
(n+1)na(n) = 1,
a(n) = 1/[n(n+1)].
a(n+1) = 1/[(n+1)(n+2)].
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