Question

如图，在Rt三角形ABC中，角bac=90度AB等于AC，bd是角abc的平分线，ce垂直bd，交

如图，在Rt三角形ABC中，角bac=90度AB等于AC，bd是角abc的平分线，ce垂直bd，交bd的延长线于点e，证明：bd=2ce

Answer 1

∵∠BAC的平分线是BD, CE⊥BE.
∴∠MBE=∠EBC, ∠BEM=∠BEC=90°
∵BE=BE
∴△BEM≌△BEC(AAS)
∴EM=CE
即CM=2CE…………………………①

∵∠ABE的平分线是BE, AB=AC, ∠BAC=90°
∴∠ABD=DBC=22.5°, ∠BCA=45°
∵CE⊥BE
∴∠EBC+∠BCD+∠DCE=90°
∴∠DCE=22.5°
∴∠ABD=∠DCE
又∵AB=AC,且∠BAC=∠MAC=90°
∴△ABD≌△ACM (ASA)
∴BD=CM………………………………②

由①②得，BD=2CE.