如图,在Rt三角形ABC中,角bac=90度AB等于AC,bd是角abc的平分线,ce垂直bd,交
如图,在Rt三角形ABC中,角bac=90度AB等于AC,bd是角abc的平分线,ce垂直bd,交bd的延长线于点e,证明:bd=2ce...
如图,在Rt三角形ABC中,角bac=90度AB等于AC,bd是角abc的平分线,ce垂直bd,交bd的延长线于点e,证明:bd=2ce
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∵∠BAC的平分线是BD, CE⊥BE.
∴∠MBE=∠EBC, ∠BEM=∠BEC=90°
∵BE=BE
∴△BEM≌△BEC(AAS)
∴EM=CE
即CM=2CE…………………………①
∵∠ABE的平分线是BE, AB=AC, ∠BAC=90°
∴∠ABD=DBC=22.5°, ∠BCA=45°
∵CE⊥BE
∴∠EBC+∠BCD+∠DCE=90°
∴∠DCE=22.5°
∴∠ABD=∠DCE
又∵AB=AC,且∠BAC=∠MAC=90°
∴△ABD≌△ACM (ASA)
∴BD=CM………………………………②
由①②得,BD=2CE.
∴∠MBE=∠EBC, ∠BEM=∠BEC=90°
∵BE=BE
∴△BEM≌△BEC(AAS)
∴EM=CE
即CM=2CE…………………………①
∵∠ABE的平分线是BE, AB=AC, ∠BAC=90°
∴∠ABD=DBC=22.5°, ∠BCA=45°
∵CE⊥BE
∴∠EBC+∠BCD+∠DCE=90°
∴∠DCE=22.5°
∴∠ABD=∠DCE
又∵AB=AC,且∠BAC=∠MAC=90°
∴△ABD≌△ACM (ASA)
∴BD=CM………………………………②
由①②得,BD=2CE.
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