Question

关于高中函数定义域的问题

解：∵f(x)的定义域为[2,4]，∴2≤2x≤4即1≤x≤2，∴f(2x)的定义域为[1,2]
这道题我到是会做
现在主要问题是..f(x)和f(2x)是不是同一个函数
如果不是的话..这道题目不就没理由2≤2x≤4了么
如果是的话...求出f(2x)的定义域和f(x)定义域不同..所以又不是同一个函数
好奇怪啊 我是哪里不清白= =?望高手指点
我不是不明白
X的去值范围为什么等于2x的取值范围
我只想知道这两个函数是不是同一个函数..= =
做这道题我是这样理解的..f(x)的自变量取值范围为2≤x≤4
所以当自变量x取2x时也必须满足条件 在[2,4]范围之内
所以求出f(2x)的定义域为[1,2]

问题是求出f(2x)的定义域为[1,2]所以f(2x)中x的取值范围为1≤x≤2
但是它和原函数f(x)中定义域不一样啊
我知道函数相等要 定义域 对应法则 值域 都一样 可是这里定义域不就不一样了吗?
所以我正奇怪着呢

如果能让我理解 我会加分的

Answer 1

y=f(x)是原函数
y=f(2x)是复合函数，u=2x是中间函数
我们在定义y=f(u)时，是说对于函数法则f来说，自变量是u
但是，当u又是另一函数时，函数法则会发生变化，并不是原来的f
比如，y=f(x)=2^x是指数函数，是初等函数
但是,y=2^(x+2)不是指数函数，只是指数型函数，它是一个复合函数
也可以理解成，y=f(x+2),中间函数是u=x+2
很明显，y=2^x与y=2^(x+2)不是同于函数，因为函数法则不同

这样解释，你能接受吗？
还有，函数的三要素是:定义域，值域，函数法则
所以两个函数相同的充要条件是：定义域，值域，函数法则全部相同，缺一不可

关于你的疑问：为什么X的取值范围等于2X的取值范围
函数表达式y=f(x),自变量为X，自变量字母的选取与函数关系无关，所以即使
y=f(t),那个t与x一样的范围。
但是，对于y=f(x)，y=f(u)等等的函数法则f，自变量是括号里的东西，即使它很复杂，比如f(ax+b)中，对于f，它的自变量就是括号里面整一大块(ax+b）
所以f(x)与f(2x),X与2X的取值范围一样。
这个就是原函数与复合函数的区别

Answer 2

f(x)的定义域为[2,4]
y=2x为f(2x)的内函数，
f(x)为f(2x)的外函数，
所以2x必定落在f(x)的定义域内
f(2x)才成立，才有意义

f(2x)和f(x)是两个不同的函数
f(2x)是y=2x和f(x)复合而成的复合函数
对于你所说的“问题是求出f(2x)的定义域为[1,2]所以f(2x)中x的取值范围为1≤x≤2
但是它和原函数f(x)中定义域不一样”既然f(2x)和f(x)是两个不同的函数，那定义域不同也就不足为奇了，还不明白百度嗨我，慢慢理解

Answer 3

f(x)的x与f(2x)里的2x 是一样的！

Answer 4

函数相同要求 1、定义域相同 及X的范围相同
2、运算关系相同 及 F 相同

在做这种题时 死记住 括号内范围相等 X的范围的集合是定义域 就可以了