Question

高一数学第六题

Answer 1

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方法一：
解：设四个数分别是a，a+d，a+2d，3+3d
分别加上数后是a+4，a+d+3，a+2d+3，a+3d+5

因为成等比数列，
所以有，(a+d+3)²=(a+4)(a+2d+3)
(a+2d+3)²=(a+d+3)(a+3d+5)
化简得，
a²+d²+9+2ad+6a+6d=a²+12+2ad+7a+8d
即，d²-3-a-2d=0 （1）
a²+4d²+9+4ad+6a+12d=a²+3d²+15+4ad+8a+14d
即，d²-6-2a-2d=0 （2）
将（1）-（2）得，
3+a=0
a=-3
代入（1）得，
d=0或d=2
当d=0时，a+d=0，所以不符合条件，舍去
故a=-3,d=2
四个数是
-3，-1,1,3

方法二：
解：设公差为D，
则等比数列相临两项的差为：D-1，D，D+2
于是有，
(Q-1)A1=D-1 （1）
(Q-1)QA1=D （2）
(Q-1)Q^2A1=D+2 （3）
（1），（2）式相除，有Q=D/(D-1)
（2），（3）式相除，有Q=(D+2)/D
于是， 1/(D-1)=2/D
得， D=2
接下容易得A1=1,Q=2
原来的等差数列就是-3,-1,1,3

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Answer 2

设这4个数分别是a-d，a ，a+d，a+2d，
则：a-d+4，a+3 ，a+d+3，a+2d+5成等比数列，
所以：(a+3)^2=(a-d+4)(a+d+3)，(a+d+3)^2=(a+3)(a+2d+5)，
解它们组成的方程组得：a=-1，d=2，
故：这4个数分别是-3，-1，1，3