Question

一道数学证明题(高中)

如不过点P2(X2,Y2) 的直线l:Ax+By+C=0 与P1(x1,y1),P2 连线交于点P,求证P分有向线段P1P2 的比为-(Ax1+By1+C)/(Ax2+By2+C)

Answer 1

证明：可设点P1(x1,y1),P(x,y),P2(x2,y2).且点P分有向线段P1P2的比为t,(t≠-1).即有P1P/PP2=t.===>P1P=t*PP2.(这里，PP1,PP2为向量)===>(x-x1,y-y1)=t(x2-x,y2-y).===>x-x1=t(x2-x),且y-y1=t(y2-y).===>x=(x1+tx2)/(1+t),y=(y1+ty2)/(1+t).又点P(x,y)在直线L上，故[A(x1+tx2)/(1+t)]+[B(y1+ty2)/(1+t)]+C=0.===>A(x1+tx2)+B(y1+ty2)+C(1+t)=0.===>t(Ax2+By2+C)+(Ax1+By1+C)=0.===>t=-(Ax1+By1+C)/(Ax2+By2+C).证毕！。

Answer 2

看起来吓人，其实挺简单的：
设P点坐标为(x，y)，P分有向线段P1P2 的比为λ，由定比分点坐标公式得：
x＝(x1＋λx2)/(1＋λ)，y＝(y1＋λy2)/(1＋λ)
把P点坐标代入直线l的方程：Ax＋By＋C＝0，再解关于λ的方程即可得出结论

Answer 3

想帮你，但能力有限

Answer 4

向量，用定比分点做。

Answer 5

要硬算了，这种题满考验人的计算能力的，自己要多算啊