急！！！高一数学题
某工厂决定投资3200元建造一个长方形仓库，高度固定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面为铁栅，每1m长造价40元，两侧墙砌砖，每1m长造价45元，仓库顶部每平方米造价20元（...
某工厂决定投资3200元建造一个长方形仓库，高度固定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面为铁栅，每1m长造价40元，两侧墙砌砖，每1m长造价45元，仓库顶部每平方米造价20元
（1）求仓库底面积S的最大允许值
（2）为了使S最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅的设计应为多少？ 展开
（1）求仓库底面积S的最大允许值
（2）为了使S最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅的设计应为多少？ 展开
1个回答
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设正面铁栅长度为 x 米
那么墙的长度为 S/x
所以总费用： 400*x+450*2*S/x+200*S
故有不等式 400*x+450*2*S/x+200*S<=32000 解得：S<=(320x-4x^2)/(9+2x)
设 u=9+2x， 故u^2=4x^2+36x+81
得到 S<=-u+178-1521/u=178-(u+1521/u)
就可以知道当u=39时，则S<=100 （100位最大的值）
故最大的面积为100平方米，此时u=39，故得到x=15米
那么墙的长度为 S/x
所以总费用： 400*x+450*2*S/x+200*S
故有不等式 400*x+450*2*S/x+200*S<=32000 解得：S<=(320x-4x^2)/(9+2x)
设 u=9+2x， 故u^2=4x^2+36x+81
得到 S<=-u+178-1521/u=178-(u+1521/u)
就可以知道当u=39时，则S<=100 （100位最大的值）
故最大的面积为100平方米，此时u=39，故得到x=15米
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