Question

急！！！高一数学

1934年，东印度(今孟加拉国)学者森德拉姆发现了“正方形筛子”

4 7 10 13 16 …

7 12 17 22 27 …

10 17 24 31 38 …

13 22 31 40 49 …

16 27 38 49 60 …

… … … … … …
（1）这个“正方形筛子”的每一行每一列有什么特点？

（2）“正方形筛子”中位于第100行的第100个数是什么？
希望给出解答过程，谢谢。

Answer 1

1、第N行和第N列的数列方程式是一样的。第X行Y列的数等于第Y行X列的数。
2、第一列的数字为4，7，10，13，16.。。。，可见d＝3
an=a1+(n-1)*3
第100行的第一个数为a100=4+（100－1）*3=301
再看行，第一行的数字是加3递增，第二行加5递增，第三行加7递增，第N行，3+（N－1）*2递增。则第100行，为3+（100－1）*2＝201递增。
第100行的第100个数就是301+201*（100－1）＝20200

我想我的答案是正确的。

Answer 2

1.第n行和第n列的数是相同的。关于对角线对称。每一行每一列的数都是等差数列。
2.第一行是首项为4，公差为3的等差数列，所以第一行的第100个数由an=a1+(n-1)*3得为301.也就是说第100行第一列的数也是301。
第一行的公差是3，第二行的是5，第三行的是7，即每行的公差有是以3为首项，2为公差的等差数列，由an=a1+(n-1)*2得第100行的公差为201.
第100行100列的数由an=a1+(n-1)*201得为20200.

Answer 3

20200