Question

已知f1，f2是椭圆上的左右焦点，点p在椭圆上，且满足 |pf1|=2|pf2|,角pf1f2=30度，则椭圆的离心率为

Answer 1

不妨设PF2=x，则PF1=2x，
△PF1F2中，∠PF1F2=30°；
利用
：PF2：sin∠PF1F2=PF1：sin∠PF2F1；
得出sin∠PF2F1=1，即∠PF2F1=90°，△PF1F2为RT△。
由椭圆第一定义：2a=PF2+PF1=3x；2c=F1F2=根号3x；
离心率e=c/a=根号3/3.采纳我，谢谢
希望对你能有所帮助。

Answer 2

设pf1=2x,pf2=x,令椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,a^2-b^2=c^2,则f1f2=2c，2x+x=2a（椭圆的定义），由余弦定理，cos30=((2x)^2+(2c)^2-x^2)/(2*2x*2c)，解方程得x=(2√3/3)c，a=√3c，离心率为√3/3。