Question

己知圆(x-2)^2+y^2=1,求(1)x^2+y^2最大值 (2)y/x的最大值与最小值

己知圆(x-2)^2+y^2=1,求(1)x^2+y^2最大值 (2)y/x的最大值与最小值 (3)x-2y最小值？

Answer 1

(1)
设x=2+cosθ，y=sinθ，则
x^2+y^2
=(2+cosθ)^2+(sinθ)^2
=5+2cosθ.
-1≤cosθ≤1，
∴所求最大值为:7，最小值为:3.

(2)
设t=y/x=sinθ/(2+cosθ)
⇔sinθ-tcosθ=2t.
而[1+(-t)^2][(sinθ)^2+(cosθ)^2]
≥(sin-tcosθ)^2
=(2t)^2
∴1+t^2≥4t^2
⇔-√3/3≤t≤√3/3
所求最大值为:√3/3，
所求最小值为:-√3/3.

(3)
x-2y=(2+cosθ)-2sinθ
=2-√5sin(θ-π/4)
sin(θ-π/4)=-1时，
所求最大值为: 2+√5;
sin(θ-π/4)=1时，
所求最小值为: 2-√5。

Answer 2

（1）3（2）±√3／3（3）2＋√5

追答

（3）2－√5

追问

第三题怎么做的？