Question

已知圆(x-2)^2+y^2=1,求x^2+y^2的最大值

已知圆(x-2)^2+y^2=1,求
1，x^2+y^2的最大值
2，y/x的最大值与最小值
3，x-2y的最小值

要详细一点的过程

Answer 1

用三角换元。
1.由(x-2)^2+y^2=1，可设x=cosθ+2，y=sinθ，则x^2+y^2=(cosθ+2)²+sin²θ=5+4cosθ
当cosθ=1时，x^2+y^2的最大值为9。（即圆最右边那个点）
2,此问可以用图解法，过原点并且与圆相切的两条直线斜率就是y/x的最值，具体求法楼主可自行完成，本人介绍另外一种方法，如下：
y/x=sinθ/(cosθ+2)，设t=sinθ/(cosθ+2)，则sinθ-tcosθ=2，即有√(1+t²)·sin(θ-ψ)=2,其中tanψ=t，
所以有sin(θ-ψ)=2/√(1+t²)，由于|sin(θ-ψ)|≤1，所以2/√(1+t²))≤1，求出t的范围即可。
3.x-2y=cosθ+2-2sinθ=-√5·sin(θ-ψ)+2，其中tanψ=1/2，当sin(θ-ψ)=1时，√5·sin(θ-ψ)+2最小，所以
x-2y最小值为2-√5

追问

我看不懂这种~~

追答

如果你刚上高一，就只能用图解法，上完高二你应该明白的，不过，这也是数学一种方法

Answer 2

这个可以运用几何意义来做。。 第一题 利用两点间的距离公式 可完成 第二题 利用求斜率的公式 可求 第三题 这个你应该会吧。。做直线 x-2y=0 然后平移 。平移后直线要与圆(x-2)^2+y^2=1 有交点求出最小值