Question

在圆(x-2)^2+(y+3)^2=1上,求 (1)y+x最大最小值(2)x^2+y^2最大最小值

(3)根号下(x^2+y^2+2x-4y+5)的最大值最小值(4)y-2/x-1的取值范围

Answer 1

这是关于圆最值的几种经典题型，下面我把这几种类型的解法和你说下
题目给出的圆为以（2，-3）为圆心，半径为1的圆，在纸上画出此圆
（1），求y+x的最值，用直线x+y+a=0与圆相交，在相切时得到a的最大最小值，y+x最大最小值为a的倒数！（代数方法为把直线方程和圆方程联立，所得方程有解即为直线与圆相交）
（2）与（1）类似，用圆x^2+y^2=a与所给圆相交，在内切和外切时取得最大最小值
（3），求根号下（x+1)^2+(y-2)^2的最值为圆（x+1)^2+(y-2)^2=0到所给圆的距离的最值，只用求出两圆圆心的位置，再加减两圆半径即可
（4）求y-2/x-1的取值范围，另a=y-2/x-1,即得到ax-y+(2-a)=0，接下来解法同（1），不过要注意讨论a的范围
这几种都是考得很多的，解法都是一样的，希望能帮到你，祝学习进步

Answer 2

(1)y+x最大最小值
过圆心(2,-3)作y+x=K的垂线为y=x-5
算出y=x-5与圆(x-2)^2+(y+3)^2=1的交点为(2-√2/2,-3-√2/2)和(2+√2/2,-3+√2/2)
所以y+x最小值=2-√2/2-3-√2/2=-1-√2,y+x最大值=2+√2/2-3+√2/2=-1+√2
(2)x^2+y^2最大最小值
圆(x-2)^2+(y+3)^2=1的方程可化为x^2+y^2=4x-6y-12
过圆心(2,-3)作4x-6y-12=0的垂线为3x+2y=0
算出3x+2y=0与圆(x-2)^2+(y+3)^2=1的交点为(2-2√13/13,-3+3√13/13)和(2+2√13/13,-3-3√13/13)
所以x^2+y^2最小值=4x-6y-12=8-8√13/13+18-18√13/13-12=14-26√13/13,x^2+y^2最大值=4x-6y-12=8+8√13/13+18+18√13/13-12=14+26√13/13

Answer 3

（1）√2 -1 （2）最大√13 + 1 最小√13 - 1
(3)最大 √34+1 最小√34-1 （4）如果是（y-2）/(x-1)<-2.4

Answer 4

这题我明天早上来帮你做 等着！