Question

解析几何问题

Answer 1

x²+xy+y²=1的图形是什么？
解：A=1，B=1，C=1；判别式△=B²-4AC=1-4=-3<0，故其图像一般是椭圆。可通过旋转坐标轴
消去交叉项xy，得到椭圆的标准方程。
令x=x'cosα-y'sinα；y=x'sinα+y'cosα；代入原方程得：
(x'cosα-y'sinα)²+(x'cosα-y'sinα)(x'sinα+y'cosα)+(x'sinα+y'cosα)²=1
展开，化简得：
x'²+y'²+(x'²-y'²)sinαcosα+x'y'cos2α=1
令α=45º，则cos2α=0，于是得x'²+y'²+(x'²-y'²)/2=1；即有(3/2)x'²+(1/2)y'²=1；
或写成x'²/(2/3)+y'²/2=1，这是一个a=√2，b=√(3/2)的椭圆，其长轴在二、四象限的角平分线上，其
短轴在一、三象限的角平分线上。椭圆中心仍是原来的坐标原点O。

追问

谢谢，很详细

追答

谢谢采纳。

Answer 2

做题需要知道它是什么形状的么

追答

题呢。发来看看

追问

额不是题是我们数学老师给的一个思考题，他说是旋转过来的椭圆但我不知道为什么