Question

如图:在三角形ABC中,AB=AC,且AD=CD=BC,求角A,角B的度数

如图:在三角形ABC中,AB=AC,且AD=CD=BC,求角A,角B的度数

求过程

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Answer 1

如下图  因为AB=AC 所以，角B=角C

      因为AD=BD=CD 所以角BAD=角B=角C

    所以AD 平分角BAC  又因为AD平分BC

所以AD为垂线（三角形三线合一）

  又角BAD=角B 且角BAD+角B=角ADC=90度

所以角B=45度  角A=90度

注：抄题有错，怎么可能在同一直线上CD=BC??

Answer 2

设∠A=α 因为AD=CD 所以 ∠ACD=α
由外角∠ADC=∠A+∠ACD=2α 因为 BC=CD 所以∠CDB=∠CBD=2α

又因为 AB=AC所以 ∠B=（180°-α）/2
得到（180°-α）/2=2α
解得α=36°
∴∠A=α=36°
∠B=2α=72°

Answer 3

猜得出图片是什么样的。
AB=AC=2AD=2CD=2BC,
根据余弦定理，cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB*AC)=7/8
角A=arccos（7/8）
同理可求得，角B=arccos（1/4）