Question

三道初二证明题 一已知：如图①，在三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，求证DE//BC

三道初二证明题
一已知：如图①，在三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，求证DE//BC;DE=1/2BC
二已知：如图②，在三角形ABC中，延长BE到点D，使AD=1/2AB点E、F分别为BC、AC的中点，求证DF=AE
三 已知：如图③在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点，求证四边形EFGH是平行四边形

Answer 1

1、
延长ED至M，使DE＝DM，
故DE＝1/2ME，
连接BM。
因为：D是△ABC的边AB的中点，
所以：AD＝DB
所以，在△ADE和△BDM中
DE＝DM ∠ADE＝∠BDM（对顶角相等） AD＝DB
所以：△ADE ≌△BDM
所以：BM＝AE ∠A＝∠MBD
所以“BM‖CA（内错角相等，两直线平行）
又：E是AC的中点，
故：AE＝EC＝BM
在四边形MBCE中，BD＝EC BD‖CE
故四边形MBCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以：EM＝BC EM‖BC（平行四边形的对边平行且相等）
所以：DE＝1/2ME＝1/2BC 且DE‖BC 故证。

2、
证明：
连接AE，EF
∵E，F是BC，AC的中点
∴EF‖AB，EF=1/2AB
∵AD=1/2AB
∴EF=AD
∴四边形ADFE是平行四边形
∴DF=AE

3、
证明：连接EF，FG，GH，HE，AC
∵E是AB中点，F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF‖AC，EF=1/2AC
同理HG是△ACD的中位线
∴GH‖AC，HG=1/2AC
∴EF =HG ,EF ‖HG
∴四边形EFGH是平行四边形

Answer 2

第一题因为在三角形ABC中，DE分别是ABAC中点，所以DE平行且等于1/2BC

Answer 3

很简单的

Answer 4

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