Question

若实数x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0求x-2y的最大值

拜托牛人用数形结合的方式解，特别是画个图，我对x-2y的最小值、最大值在图上是什么样子一点都搞不清楚，完全想象不出来。
我主要是想要看看图片。麻烦各位了

Answer 1

楼主，为了给你画图，辛苦下载了mathematica，又现学了一遍，

结合着@乔叔爱熙558 的回答看吧。。。。。

追问

由衷的感谢，30岁了，才准备考研究生，所有有些吃力。幸亏有你这样热心的人帮助。万分感谢。

Answer 2

应该是用几何的方法做更好些
x^2+y^2-2x+4y=0
（x-1）^2+（y+2）^2=5
表示圆心在（1，-2），半径为根号5的圆。
设x-2y=b，它表示一个直线系，随b取值不同而不同。
满足x^2+y^2-2x+4y=0的x-2y的最大值，就是说圆和直线系有交集时b的最大值。
你可以画下图，很容易看出，直线和圆相切时有最大值（上面的是最大值，下面的那个是最小值）。
这时圆心（1，-2）到直线x-2y=b的距离等于圆的半径根号5：
|5-b|/根号5=根号5
|5-b|=5
b=10或b=0
b=10是所求的最大值，b=0为最小值，b的取值范围是0<=b<=10。

追问

你好，作图我不会，能麻烦你画一下好嘛？