Question

已知关于x的一元二次方程x^2-(2k-1)x+k^2-2=0的根为x1x2，且x1x2满足（x1+x2）^2-3x1x2=12求k的值

Answer 1

因为两根为x1和x2，所以有 x1+x2=2k-1，x1x2=k-2 （x1+x2）^2-3x1x2=（2k-1）-3（k-2）=4k-4k+1-3k+6=k-4k+7=12 所以有k-4k-5=0 （k-5）（k+1）=0 解出k=5或k=-1 再看判别式，因为方程有两个根，所以有（2k-1）-4（k-2）=4k-4k+1-4k+8=-4k+9>0 所以k<9/4 所以k=-1