Question

几道数学题(要有过程)

1.
(1)如图,在三角形ABC中,BD平分角ABC,CD平分三角形ABC的外角角ACE,BD,CD交于点D,图1中角A=40度,图2中角A=90度,图3中角A=126度,分别求出各图中角D的度数.
(2)根据上述求解过程,你能发现角A与角D的大小之间存在着什么规律吗?写出你的发现.
(3)如图4,在三角形ABC中,角A=96度,延长BC到D,角ABC与角ACD的角平分线交于点A1,角A1BC与角A1CD的角平分线交于点A2,以此类推,角A4BC与角A4CD的角平分线交于点A5,则角A5=?度(不要过程)
2.快乐公司决定按如图所示给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A．已知这三个工厂生产的产品A的优等品率如表所示．
甲 乙 丙
25% 40% 35%

优等品率 80％ 85％ 90％
(1)快乐公司从甲厂购买____________件产品A；
(2)快乐公司购买的200件产品A中优等品有____________件；
(3)根据市场发展的需要，快乐公司准备通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，提高所购买的200件产品A中的优等品的数量．
①若从甲厂购买产品A的比例保持不变，那么应从乙、丙两工厂各购买多少件产品A，才能使所购买的200件产品A中优等品的数量为174件；
②你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的比例，使所购买的200件产品A中优等品的数量为177件．若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．
3.如图1,三角形ABC的边BC直线L上AC垂直于BC,且AC=BC;三角形EFP的边FP也在直线L上,边EF与边重合,且EF=FP.
(1)在图1中,请你观察,测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系的位置关系.
(2)将三角形EFP沿直线L向左平移到图2位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想.
(3)将三角形EFP沿直线L向左平移到图3位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ,AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
4.如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直于EF,BF=2.
(1)求EC:CF的值
(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P,如图2,判断AE与EP的大小关系,并说明理由.
(3)在图2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.

Answer 1

1、（1）解：因为角ACE=角A+角ABC

BD平分角ABC,CD平分三角形ABC的外角角ACE

所以角DCE=1/2角ACE=1/2角A+角DBC
角DCE=角D+角DBC

所以角D=1/2角A

所以角A=40度,角D=20°
角A=90度,角D=45°
角A=126度,角D=63°

（2）BD平分角ABC,CD平分三角形ABC的外角角ACE,BD,CD交于点D,
角D=1/2角A （1）中已求

（3）角An=(1/2)^n*角A
角A5=(1/2)^5*角A=3°

2、解：（1）200*25%=50件
（2）50*80%=40件
（3）乙20件，丙130件（列二元一次方程组解）
（乙+丙=200-200*25%，85%乙+90%丙=174-50*80%）

3、解：（1）AP=AB且垂直
（2）AP=BQ且垂直
证明：因为△ABC和△EFP是等腰直角三角形
所以AC=BC,角BCQ=角ACP
因为△EFP沿直线ι向左平移
所以角CPE=45°，所以CQ=CP
所以△BCQ全等△ACP，所以AP=BQ
延长BQ交AP于点M,根据全等三角形及直角三角形内角和得出角CPA+PBQ=90°，则AP与BQ垂直

（3）AP=BQ且垂直

延长AB交EQ于点M，延长QB交AP与点N
因为△ABC和△EFP是等腰直角三角形,△EFP沿直线ι向左平移
所以角MPB=角FPE=角MAQ=角CBA=角PBM=45°
所以△PMB和△AMQ是等腰直角三角形
所以PM=BM,AM=QM,角PMA=角BMQ
所以△PMA全等△BMQ
所以AP=BQ，角APM=角MBQ=角NBA，
又因为角APM+角PAM=90°
所以垂直

4、且AE垂直于EF,BF=2 应该是BE=2吧？

(1)解：边长为5的正方形ABCD，AE垂直于EF,BE=2

所以△ABE相似△ECF (1)AB/BE=EC/CF=5/2

过P作PM⊥BC交BC于点M
EC=5-BE=3,CF=EC/((5/2)=6/5

正方形外角平分线CP
所以CM=MP，CF‖MP
所以EC/EM=CF/PM
EC/(EC+CM)=CF/PM
所以PM=2，EM=5

所以△ABE≌△EMP

所以AE=EP

（2）存在
AM=BE时，存在

证明： AM=BE，AB=DA,∠DAM=∠ABE=90°
△ABE≌△DAM

DM=AE=EP,∠DMA=∠AEB

因为∠AEB +∠BAE=90°=,∠DMA+∠BAE

所以AE⊥DM
因为AE垂直于EF

所以DM‖且相等PE

所以AM=BE时，四边形DMEP是平行四边形