Question

已知关于x的不等式k/(x+a)+(x+b)/(x+c)<0的解集为(-2,-1)∪(2,3),则关于x的不等式

kx/(ax+1)+(bx+1)/(cx+1)<0的解集为 求详细过程，多谢！

Answer 1

kx/(ax + 1) + (bx + 1)/(cx + 1) < 0
当 x = 0 时, 原不等式即 0 + 1 < 0 不成立
当 x <> 0 时，分子分母同时除以 x
k/(1/x + a) + (1/x + b)/(1/x + c) < 0

我们把 1/x 看作一个独立的变量，比如 y
显然，k/(y + a) + (y + b)/(y + c) < 0 的解集为 y ∈ (-2, -1) ∪ (2, 3)
也就是，1/x ∈ (-2, -1) ∪ (2, 3)

x>0 时，1/x ∈ (2, 3), x∈ (1/3, 1/2)
x<0 时，1/x ∈ (-2, -1), x∈ (-1, -1/2)

解集为 x∈ (1/3, 1/2)∪(-1, -1/2)

事实上，通过原不等式的解集，可以解出 a, b, c, k 的值...然后再求解新不等式
这是一般性方法，但比较繁琐

Answer 2

f(x)= kx/(ax+1)+(bx+1)/(cx+1）=k/(a+1/x)+(b+1/x)(c+1/x)
那么
1/x 属于 不等式的结集
-2<1/x<-1 或2<1/x<3
解得 x属于（-1.-1/2）U（1/3，1/2）