Question

已知y=f(x)是R上的奇函数,且x<0时，f(x)=x平方+4x-1

（1）求y=f(x)的解析式，（2）单调区间

Answer 1

1)因f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝-f(0)，即f(0)＝0，
当x>0时，-x<0，f(x)＝-f(-x)＝-[(-x)2+4(-x)-1]＝-x2+4x+1
f(x)=-x2+4x+1 x>0
0 x=0
x^2+4x-1 x<0
2)
f(x)=-x2+4x+1=-(x-2)^2+5 x>0
0 x=0
x^2+4x-1=(x+2)^2-5 x<0
所以f(x)在（-无穷，-2]∪[2,+无穷)上单调递减
在区间（-2,0）∪（0,2）上单调递增