Question

．如图，已知正方形ABCD，M是AB边上一点，连DM，作MN⊥DM 交∠CBE的平分线于N.

（2）连DN交BC于F，求证：MN平分∠FME；
请问第（2）怎么证明？谢谢！不能用圆的知识，，，，用初二的，，只有四边形和全等三角形的工具，谢谢！！！！

Answer 1

证明：延长BA，使AG=CF，连接DF，在AD边上截取AP=AM，连接PM ,过点D作DH垂直MF于H
所以三角形PAM是等腰三角形
角DHM=90度
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD=CD
角DAB=角ABC=角ACF=角ADC=90度
所以三角形PAM是等腰直角三角形
所以角APM=角AMP=45度
因为AB=AM+BM
AD=AP+DP
所以DP=BM
因为角DPM=角DAB+角AMP=90+45=135度
因为角ABC+角CBE=180度
所以角CBE=90度
因为DM垂直MN交角CBE的平分线于N
所以角DMN=90度
角CBN=角EBN=1/2角CBE=45度
因为角MBN=角ABC+角DBN=90+45=135度
素颜角DPM=角MBN=135度
因为角DAB+角ADM+角AMD=180度
所以角ADM+角AMD=90度
因为角AMD+角DMN+角EMN=180度
所以角AMD+角EMN=90度
所以角ADM=角EMN
所以三角形DPM和三角形MBN全等(ASA)
所以AM=AN
所以三角形AMN是等腰直角三角形
所以角MDN=角MND=45度
因为角DAG+角DAB=19-度
所以角DAG=90度
所以角DAG=角DCF=90度
因为AB=AD(已证)
AG=CF
所以三角形DAG和三角形DCF全等（SAS)
所以角ADG=角CDF
DG=DF
因为角ADM+就MDN+就CDF=角ADC=90度
所以角ADM+角CDF=45度
所以角GDM=角ADG+角ADM=45度
所以角GDM=角MDN=45度
因为DM=DM
所以三角形GDM和三角形FDM全等（SAS)
所以角AMD=角HMD
因为角DAB=角DHM=90度（已证）
所以三角形DAM和三角形DHM全等（AAS)
所以角ADM=角HDM
因为角DAM+就AMD+就HDM+角DHM+角HDM+角ADM=360度
所以2角ADM+角AMD+角HMD=180度
因为角EMN+角FMN+角AMD+角HMD=180度
所以角EMN+角FMN=2角ADM=2角EMN
所以角FMN=角EMN
所以MN平方角FME