Question

已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1

（1）求函数f(x)的最小正周期，最小值和最大值
（2）用五点法画出函数y=f(x)在一个周期内的图像

Answer 1

这类题全都是要把表达式用倍角公式等化简成y=Asin(ωx+φ)形式。
f(x)=2cosxsinx-2cosxcosx+1
=sin2x-cos2x=√2*sin(2x-π/4)
T=π,最大值√2，最小值-√2。
五点法做图：分别让2x-π/4=0，π/2，π，3π/2，2π。解得x=π/8,3π/8,5π/8,7π/8,9π/8.对应y=0,1,0,-1,0.如图

Answer 2

f(x)=sin2x-2cos^2x+1
=sin2x-(2cos^2x-1)
=sin2x-cos2x
=根号2被sin(2x-π/4)
所以，T=π
图像自己画吧，很简单了

Answer 3

这个题目的主要问题是化解f(x)
f(x)=2cosxsinx-2cosxcosx+1=sin2x-cos2x=sin(2x-pi/4)

下面应该没问题了吧