Question

若函数f（x）=ax/ax2+x+3 的定义域为R，则实数a的取值范围是 在计算过程中，△为什么要小于零

Answer 1

如果△大于小于0，即方程ax^2+x+3=0的有解，则f(x)的分母就会为0，该方程就将无意义，
而题目说明f(x)在实数范围内有意义，则必须分母对应的方程为无解，则必须△<0

追问

分母为什么必须无解

追答

如果方程有解，则必定会有一个或两个x0值使得f(x)的分母为0，而使f(x)无意义。

Answer 2

答：
f(x)=[(3x-1)^(1/3)]/(ax^2+ax-3)的定义域为实数范围R
说明：g(x)=ax²+ax-3恒不为0
1）当a=0时，g(x)=-3，符合题意
2）当a<0时，抛物线g(x)开口向下，恒不为0则g(x)<0在实数范围R上恒成立
所以：g(x)与x轴无交点
所以：判别式=a²-4a*(-3)=a²+12a<0，解得：-12<a<0
2）当a>0时，抛物线g(x)开口向上，恒不为0则g(x)>0在实数范围R上恒成立
所以：g(x)与x轴无交点
所以：判别式=a²-4a*(-3)=a²+12a<0，解得：-12<a<0与a>0矛盾，假设不成立
综上所述，-12<a<=0时，f(x)的定义域为R

a²+12a<0表示方程ax²+ax-3=0无实数解，如果是大于0，则表示有解，存在x使得
分母为0，因此定义域不是实数范围R

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