Question

已知关于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0有两个不相等的实数根x1，x2

（1）求k的取值范围
（2）试说明x1＜0，x2＜0
（3）若抛物线y=x²-（2k-3）x+k²+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB,且OA+OB=2OA·OB-3，求k值

Answer 1

答：
1）
判别式△=(2k-3)²-4(k²+1)>0
4k²-12k+9-4k²-4>0
12k<5
k<5/12
2）
根据韦达定理：

x1+x2=2k-3<5/6 -3=-13/6<0
x1*x2=k²+1>0
所以：x1和x2都是负数
所以：x1<0，x2<0
3）
因为：OA=-x1，OB=-x2
因为：OA+OB=2OA*OB-3
所以：-x1-x2=2x1*x2-3
所以：3-2k=2k²+2-3
所以：2k²+2k-4=0
所以：k²+k-2=0
所以：(k+2)(k-1)=0
解得：k=-2（k=1>5/12不符合舍去）
所以：k=-2

Answer 2

方程有两不相等的实根则 (2k-3)²-4（k²+1）=-12k+5>0 k<5/12
x1+x2=2k-3 x1*x2=k²+1-------