Question

已知:如图,点D是△ABC中AC的中点,AE//BC,ED交AB于点G,交BC的延长线于点F。

已知:如图,点D是△ABC中AC的中点,AE//BC,ED交AB于点G,交BC的延长线于点F。
（1）求证：△GAE∽△GBF
（2）求证：AE=CF
（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长

Answer 1

解: (1)因为AE平行BC
所以角E=角F,角AGE=角BGF(对顶角),角GEF=EAG,所以两三角形相似
(2)所以三角形AED相似三角形CFD
所以AE/BF=AG/BG=1/3AE/CF=AD/CD=1
所以AE=CF
(3)三角AGE:三角BGF=AG:BG=1:3
AE:BF=1:3

角CDF=角ADE,角E=角F,AD=DC,三角形ADE=三角形CDF,
CF=AE,BF=3AE=3CF,BC=8=BF-CF=2CF,CF=4
AE=4