Question

6．如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E是PD的中点 （1

6．如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E是PD的中点 （1）求证：PB∥平面AEC； （2）求证：平面PDC⊥平面AEC．

Answer 1

1
连接BD，交AC于点O
∵在矩形ABCD中，点O为BD中点
又∵E这PD中点
∴EO为△PBD的中位线
∴EO｜｜PB
∵EO∈平面AEC
∴PB||平面AEC

2
∵PA⊥平面ABCD CD∈平面ABCD
∴PA⊥CD
∵AD⊥CD
∴CD⊥平面PAD
∵AE∈平面PAD
∴CD⊥AE
∵PA=AD E是PD中点
∴AE⊥PD
∵CD,PD∈平面PDC
∴AE⊥平面PDC
∵AE∈平面AEC
∴平面AEC⊥平面PDC

Answer 2