高等数学 多元函数微分学 隐函数求导 给出详细步骤 配图
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z^3-3xyz=a^2,
3z^2*z'<x>-3yz-3xyz'<x>=0,
解得 z'<x>=yz/(z^2+xy),
z''<xx>= [yz'<x>(z^2+xy)-yz(2zz'<x>+y)]/(z^2+xy)^2,
={ zy^2-yz[2yz^2/(z^2+y)+y]}/(z^2+xy)^2
={ zy^2(z^2+y)-yz[2yz^2+y(z^2+y)]}/(z^2+xy)^3
=-2y^2*z^3/(z^2+xy)^3.
3z^2*z'<x>-3yz-3xyz'<x>=0,
解得 z'<x>=yz/(z^2+xy),
z''<xx>= [yz'<x>(z^2+xy)-yz(2zz'<x>+y)]/(z^2+xy)^2,
={ zy^2-yz[2yz^2/(z^2+y)+y]}/(z^2+xy)^2
={ zy^2(z^2+y)-yz[2yz^2+y(z^2+y)]}/(z^2+xy)^3
=-2y^2*z^3/(z^2+xy)^3.
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