Question

求教高一不等式题目

若关于x的不等式 ax^2+bx+c<0的解集是｛x/x<m，或x>n｝（m<n<0）则关于x的不等式cx^2-bx+a>0的解集是？
要过程，谢谢

Answer 1

解：
因为 ax^2+bx+c<0的解集是｛x/x<m，或x>n｝（m<n<0）
所以 可得 a<0 m,n为方程 ax^2+bx+c=0 的两个根
即 m+n=-b/a mn=c/a
因为 m<n<0, 所以 c/a>0 又 a<0 得 c<0

解方程 cx^2-bx+a=0
x1+x2=b/c x1x2=a/c

解得 x1=-1/m x2=-1/n 或 x1=-1/n x2=-1/m

所以 cx^2-bx+a>0 可写成
(-c)x^2+bx-a<0
解集为 (-1/m,-1/n)

Answer 2

cx²-bx+a>0
不等式两边同时除以x²
c-b/x+a/x²>0
a(-1/x)²+b(-1/x)+c>0
因为ax²+bx+c<0的解是x<m或x>n
所以ax²+bx+c>0的解是m<x<n
所以对a(-1/x)²+b(-1/x)+c>0，一定满足
m<-1/x<n
-n<1/x<-m
因为m<n<0，所以-m>-n>0
所以-1/m<x<-1/n
所以不等式cx²-bx+a>0的解集是{x|-1/m<x<-1/n}