Question

已知函数fx=1/2x^2-ax+（a-1）lnx

Answer 1

证明：
考虑函数g(x)=f(x)+x=1/2x²-ax+(a-1)lnx+x
则g'(x)=x-(a-1)+[(a-1)/x] ≥ 2√[x•(a-1)/x]-(a-1)=1-[√(a-1)-1]²
由于1<a<5，故g'(x)>0
即g(x)在(4，+∞)单调递增
从而x1>x2>0时，有g(x1)-g(x2)>0
即f(x1)-f(x2)+x1-x2>0
故[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>-1
当0<x1<x2时，有[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)>-1
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1）讨论函数的单调性

2）证明：若a小于5，则对任意x1，x2属于零到正无穷，x1不等于x2，有

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解：1）
f（x）=1/2x²-ax+（a-1）lnx，a＞1,x>0
求导
f'(x)=x-a+(a-1)/x=[x-(a-1)](x-1)/x
I）当10,f(x)单调递增
x∈(a-1,1)，f'(x)0,f(x)单调递增
II）当a=2，f'(x)=(x-1)^2/x>=0,且f'(x)不恒为0，f(x)在x∈(0,+∞)，单调递增
III）当a>2,时
x∈(0,1)，f'(x)>0,f(x)单调递增
x∈(1,a-1)，f'(x)0,f(x)单调递增
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为什么第一问a等于2

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是在讨论啊
请先采纳 好不好 谢谢

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先把第二问的答案给我

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证明：
考虑函数g(x)=f(x)+x=1/2x²-ax+(a-1)lnx+x
则g'(x)=x-(a-1)+[(a-1)/x] ≥ 2√[x•(a-1)/x]-(a-1)=1-[√(a-1)-1]²
由于10
即g(x)在(4，+∞)单调递增
从而x1>x2>0时，有g(x1)-g(x2)>0
即f(x1)-f(x2)+x1-x2>0
故[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>-1
当0-1

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符号看不清