Question

汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a1做匀加速运动，最后以加速度a2做匀减速

汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a1做匀加速运动，最后以加速度a2做匀减速运动，中间可能有一段匀速运动过程，也可能没有匀速运动过程，到乙地恰好停下．已知甲、乙两地相距为s，那么要使汽车从甲地到乙地所用的时间最短，汽车应做怎样的运动？最短时间为多少？ 参考答案写着Vmax=a1t1=a2（t-t1）为什么会有这个式子？之后的匀减速运动的速度最大值怎么用这个式子表示？它的方向不是与匀加速方向不相同？为什么不能添个“符号-”求解

Answer 1

路程一样要使时间最短，运动状态肯定是先加速后减速，中间没有匀速运动这一过程用时最短。第一段运动的末速度就是第二段运动的初速度。有v-t公式列方程有v最大=at1。之后的匀减速直线运动的初速度为v最大，末速度等于零，还是用v-t公式则0=v最大—a2（t—t1），（式子中得负号表示方向，a2只表示大小。），整理第二个方程就是v最大=a2（t—t1）。还可以这样理解，末速度为零的匀减速直线运动，可用逆向思维法看成是反方向的初速度为零的匀加速直线运动，因此可以将第二段匀减速直线运动看成是这样的反方向的匀加速直线运动，初速度为0，末速度为v最大，加速度为a2，这时候加速度是正值了，列方程可有v最大=0+a2（t—t1）=a2（t—t1）。
上面你问的式子，只是大小关系，因此没必要加上负号，当然你最好还是理解我上面给你解析的那些。