Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，（1）求CD

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，（1）求CD的长；（2）求BF的长．

Answer 1

（1） （2）

解：（1）如图：连接OC， ∵AB是直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE。 在直角△OCE中，OC 2 =OE 2 +CE 2 ，即3 2 =（3﹣2） 2 +CE 2 ， 得：CE= 。∴CD= 。 （2）∵BF切⊙O于点B，∴∠ABF=90°=∠AEC ∴△ACE∽△AFB。∴ ，即： 。∴BF= 。 （1）连接OC，在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长，然后得到CD的长。 （2）根据切线的性质得AB⊥BF，然后用△ACE∽△AFB，可以求出BF的长。