Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S 1 、S 2 、S 3 ，则下列结论正确的是（ ） A．S 1 ＝S 2 ＝S 3 B．S 1 ＝S 2 ＜S 3 C ． S 1 ＝S 3 ＜S 2 D．S 2 ＝S 3 ＜S 1

Answer 1

A．

试题分析：设三角形的三边长分别为a、b、c，∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，∴△AER≌△ACB，∴ER=BC=a，FA=b，∴S 1 = ，S 3 = ，同理可得HD=AR=AC，∴S 1 =S 2 =S 3 = ．故选A．