Question

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m?α，则m⊥β；②若m⊥

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m?α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

①若α⊥β，m?α，则m与β可能平行（与两平面交线平行时）也可能相交（与两平面交线相交时），故①错误；
②根据异面直线所成角的概念，②中m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α与β所成二面角的平面角为直角，∴α⊥β，故②正确；
③若m∥α，则存在直线l?α，且l∥m，由m⊥β得l⊥β，故α⊥β，故③正确；
④当m，n与α和β的交线均平行时，满足m∥α，n∥β，且m∥n，故④错误；
故正确的命题个数有2个．
故选：B