Question

已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，则△BCM≌△NCA，易证结

已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，则△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．（1）请写出除①外的两个结论：②______；③______．（2）将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°，使点A落在BC上．请对照原题图形在图②画出符合要求的图形．（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）所得到的下图②中，探究“AN=BM”这一结论是否成立．若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

Answer 1

（1）∵△BCM≌△NCA，
∴∠MBC=∠ANC、∠BMC=∠NAC．

（2）旋转中心是点C，旋转角度是180°，旋转方向是绕点C顺时针旋转．所得的图形如图所示：
；

（3）成立．
证明：∵△NBC和△AMC都是等边三角形，
∴在△CAN和△MCB中，

BC＝CN ∠MCB＝∠NCA＝60° MC＝AC

，
∴△CAN≌△MCB（SAS）；
∴AN=BM．
故答案是：∠MBC=∠ANC；∠BMC=∠NAC．