在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=CC1=2，E为棱AA1的中点
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=CC1=2，E为棱AA1的中点，F为棱BB1上的动点．（...
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=CC1=2，E为棱AA1的中点，F为棱BB1上的动点．（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥DF；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求CF与平面EFD1所成角的大小．
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解：（Ⅰ）因为E为棱AA1的中点，当F为棱BB1上的中点，因为直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，
∠BAD=∠ADC=90°，所以，点F在平面A1AD内的射影为点E，
直线DE?平面A1AD，
而D1E⊥DE，
由三垂线定理可知，DF⊥D1E，
∴D1E⊥DF；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，F为棱BB1上的中点，
∴EF∥AB，AB∥CD，
∴CD∥EF，CD?平面EFD1，EF?平面EFD1
∴CD∥平面EFD1，
∴点C到平面EFD1的距离等于点D到平面EFD1的距离，
∵AE=1，AD=1，DE=
| 2 |
即点C到平面EFD1的距离为
| 2 |
CF=
| FB2+BC2 |
| 3 |
∴sinθ=
| ||
|
| ||
| 3 |
| π |
