Question

如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接BD和DE．则

如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接BD和DE．则∠BDE的度数为（　　）A．45B．52.5C．67.5D．75

Answer 1

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-30°）=75°，
∵以B为圆心，BC长为半径画弧，
∴BE=BD=BC，
∴∠BDC=∠ACB=75°，
∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，
∴∠DBE=75°-30°=45°，
∴∠BED=∠BDE=

1

2

（180°-45°）=67.5°．
故选C．