Question

在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸面内，该

在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸面内，该区域的圆心坐标为（R，0），如图所示，有一个质量为m、带电荷量为-q的离子，由静止经电场加速后从点（0，R2）沿x轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响．求：（1）离子在磁场区域经历的时间； （2）加速电场的加速电压U．

Answer 1

（1）如图所示，设离子从M点射入磁场的速度为v．依题意，在磁场中通过最大距离应是过M点的直径MRN．由于离子在磁场中运动受洛伦兹力作用，运动轨迹是以MRN为弦长的圆弧并从N点射出磁场．

设离子从M点入射时速度方向与MR的夹角为α，α＝arcsin

R 2

R

＝

π

6

 离子在磁场力作用下，速度方向偏转2α＝

π

3

设离子在磁场中做圆周运动的半径为r，则qvB＝

mv2

r

离子在磁场中运动的周期：T＝

2πr

v

＝

2πm

qB

所以离子在磁场中运动的时间t=

T

6

＝

1

6

×

2πm

qB

＝

πm

3qB

（2）设离子在磁场中做圆周运动的半径为r，则qvB＝

mv2

r

由几何关系得r=2R
粒子在电场中加速，由动能定理，有qU＝

1

2

mv2
联立以上各式解得：U＝

2B2R2q

m

．
答：（1）离子在磁场区域经历的时间是

πm

3qB

；   
（2）加速电场的加速电压是

2B2R2q

m

．