Question

如图所示，在平面直角坐标系xoy的Ⅰ、Ⅳ象限充满+y方向的匀强磁场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度

如图所示，在平面直角坐标系xoy的Ⅰ、Ⅳ象限充满+y方向的匀强磁场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小E=2×103V/m，磁感应强度大小B=0.1T；在x轴上坐标为（0.08m，0）的点处有粒子源S，源源不断地向-x方向射出速度为v0的同一种带正电的粒子，粒子恰能沿x轴从原点离开电磁场；若撤去电场E，只保留磁场B，粒子将在y轴上从坐标为（0，-0.04m）的点处离开磁场．（粒子重力不计）（1）求带电粒子的速度v0的大小（2）求带电粒子的比荷qm（3）若磁场B，只保留电场E，求粒子离开电场处的坐标．

Answer 1

（1）粒子在磁场中做匀速直线运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：qv₀B=qE，解得：v₀=

E

B

=

2×103

0.1

=2×10⁴m/s；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由几何知识得：r²=0.08²+（r-0.04）²，解得：r=0.1m，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m

v 2 0

r

，
代入数据解得：

q

m

=

v0

Br

=

2×104

0.1×0.1

=2×10⁶C/kg；
（3）粒子在电场中做类平抛运动，
在水平方向：x=v₀t，
在竖直方向：y=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t²，
代入数据解得：y=0.032m；
答：（1）带电粒子的速度v₀的大小为2×10⁴m/s．
（2）带电粒子的比荷

q

m

为2×10⁶C/kg．
（3）粒子离开电场处的坐标为：（0m，0.032m）．