Question

请问这道几何题怎么解?

在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度，D为BC的中点，AE=CF,连DE,EF
1，如图1，若E,F分别在AB,AC上，求证：EF=根号2DE
2，如图2，若E,F分别在BA,AC的延长线上，则1中的结论是否成立？请说明理由

Answer 1

1.证明：

∵AC=AB，∠BAC=90°，D是BC中点

∴AD=DC

又∵∠EAD=∠C=45°，AE=FC

∴△AED≌△CFD

∴∠EDA=∠FDC,DE=DF

又∵∠EDA+∠ADF=90°

∴△DEF是等腰直角三角形，EF为斜边

∴EF=√2DE

2.答：成立

证明：

把第1题的证明过程照搬过来即可，一个字都不用改