Question

以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，M为BC中点

求AM垂直EG

Answer 1

我的方法比较简单。

延长AM至点H，使AM=MH，连接BH，CH，则四边形ABHC是平行四边形。反向延长AM交EG与点Q.

∴AC=BH=AG，AB=AE，∠CAB+∠ABH=180°

∵∠EAG+∠BAC=180°

∴∠ABH=∠EAG

∴△ABH≌△EAG（SAS)

∴∠BAM=∠AEG

∵∠BAM+∠EAQ=90°

∴∠AEG+∠EAQ=90°

∴AQ⊥EG

即AM⊥EG

Answer 2

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