Question

已知等比数列的首项a1=-1/2,其前四项恰是方程(x2+mx+2)(x2+nx+2)=0的四个根

则m+n=
要详细过程，答案是15/2

Answer 1

因为：(X2+mX+2)(X2+nX+2) = 0
所以：X2+mX+2=0 ；X2+nX+2=0
因为：a1 = -1/2为等比数列首项，且前四项为方程的四个解
所以：代入a1 = -1/2 可得 m = 9/2（如代入n，可得n=9/2，都可以）
之后求解X2+ 9/2 * X +2=0 的x = -1/2 或-4
因为： an = a1 * q^（n-1)
所以可以将-4 作为a2,a3,a4分别算出q，但依据习惯（做的多了）假设q = 2，a4 = -4
因此求出a2 = -1 ;a3 = -2
将a2代入X2+nX+2 = 0中求出n = 3；在用a3检验发现正确；即可证明 m = 9/2, n = 3
因此m + n = 15/2.