Question

3道奥数题，请教请教 。

1、有若干个自然数，平均值是10，若去掉最大则平均数为9，若去掉最小数则平均数为11，这数最多有（ ）个。
2.如图梯形ABCD的面积是30平方厘米，E是AB的中点，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
3.9个小朋友战成3×3的方阵，现在连接3个不在一条直线上的小朋友，就可以构成一个三角形，一共可以构成（ ）个不同的三角形。
各位回答下 ，最好不要用方程，用列式，并解释下！谢谢~~

Answer 1

1.a1+a2+...+an=10n，设a1最小，an最大。
a1+a2+...+a(n-1)=9(n-1)
a2+a3+...+an=11(n-1)
可得：
an=n+9
a1=11-n 可得n=11-a1，因为a1为自然数，所以a1最小为1，n最大为10。

2.找到CD中点F，连接EF，则三角形ADE与三角形ADF面积相等（等底等高），同理，另外两个三角形面积也相等。因此阴影面积=1/2*30=15平方厘米。

3.相当于在9个点里边选3个点，有多少种选法，然后再减去8。（在3*3的方阵里，有3个点成一条直线的情况，有8条这样的直线。）这种计算方法你还没有学过，它是这样计算的9*8*7*6*5*4*3*2*1/(3*2)(6*5*4*3*2*1)=84,最后 84-8=76

Answer 2

1）、19个
2）、15平方厘米
3）、74个