Question

4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况下有多少种不同的排法？（1）3个女同学必须排在一起；（2）任何

4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况下有多少种不同的排法？（1）3个女同学必须排在一起；（2）任何两个女同学彼此不相邻；（3）女同学从左到右按高矮顺序排．

Answer 1

（1）根据题意，分两步进行： ①把三个女同法学捆绑在一起和4个男同学进行排列，有A 5 5 种不同方法， ②3个女同学进行全排列，有A 3 3 种不同的方法， 利用分步计数原理，则3个女同学必须排在一起的不同排法有N 1 =A 3 3 ?A 5 5 =6×120=720种；  （2）根据题意，分两步进行： ①先排4个男同学：有A 4 4 种不同的方法， ②4个男同学之间有5个空挡，任找3个空挡把3名女同学放进去，有A 5 3 种不同的方法 利用分步计数原理，任何两个女同学彼此不相邻的不同排法有N 2 =A 4 4 ?A 5 3 =24×60=1440种， （3）分两步进行： ①先从7个位置中选4个排男同学，有A 7 4 种排法， ②剩下的3个就按女同学从左到右按高矮顺序排列，排进剩余的3个空位，有1种排法， 则有1×A 7 4 =7×6×5×4×1=840种不同方法．