Question

如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质

如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球到达C点．求（1）小球到达A点的速度大小？（2）小球能否到达B点请计算说明，若能，请计算出其速度大小？此时小球对轨道的压力大小？（3）A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）．

Answer 1

（1）小球向左运动的过程中小球做匀减速直线运动，故有：
v_A²-v₀²=-2as                 
解得v_A=

v 2 0 ?2as

=5m/s
（2）如果小球能够到达B点，则在B点的最小速度v_min，
故有mg=m

v 2 min

R

解得v_min=2m/s
而小球从A到B的过程中根据机械能守恒可得：
mgh+

1

2

mv_B²=

1

2

mv_A²
解得v_B=3m/s
由于V_B＞v_min
故小球能够到达B点，且从B点作平抛运动，
由牛顿第二定律可知，F-mg=m

v 2 B

R

解得：F=mg+m

v 2 B

R

=1+22.5N=23.5N；
（3）在竖直方向有：
2R=

1

2

gt²；
在水平方向有
s_AC=v_Bt            
解得：s_AC=1.2m
故AC间的距离为1.2m；
答：（1）小球到达A点的速度为5m/s；（2）速度大小为3m/s；（3）AC间的距离为1.2m．